在梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD,试说明四边形ABCD是等腰梯形.

题目

在梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD,试说明四边形ABCD是等腰梯形.

答案

过D点作AC的平行线交BC的延长线于E点,
则四边形ACED是平行四边形,
∴AC=DE=DB,
∴∠DBE=∠DEB,
∴∠ACB=∠DEB,
∴∠DBC=∠ACB,DB=AC,BC=CB,
∴△DBC≌△ACB,
∴DC=AB,
∴梯形ABCD是等腰梯形.