已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=3,则△ABC的面积是_.

已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=3,则△ABC的面积是_.

题目
已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=
3
,则△ABC的面积是___
答案
∵A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,
∴2B=A+C,b2=ac=3,
∵A+B+C=π,
∴B=
π
3

则S△ABC=
1
2
acsinB=
3
3
4

故答案为:
3
3
4
根据A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,利用等差、等比数列的性质列出关系式,确定出B与ac的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积.

A:正弦定理 B:余弦定理

此题考查了正弦、余弦定理,等差、等比数列的性质,以及三角形面积公式,熟练掌握定理是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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