已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，b=3，则△ABC的面积是_．

题目

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，b=

3

，则△ABC的面积是___．

答案

∵A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，
∴2B=A+C，b²=ac=3，
∵A+B+C=π，
∴B=

π

3

，
则S_△ABC=

1

2

acsinB=

3 3

4

．
故答案为：

3 3

4

根据A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，利用等差、等比数列的性质列出关系式，确定出B与ac的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

本题考点：A:正弦定理 B:余弦定理

考点点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．