等ing求详解谢谢,在三角形ABC中,AM=1/3AB,AN=1/3AC,BN和CM相交于点P,设AB=a,AC=b,试用a和b表示向量AP

题目

等ing求详解谢谢,在三角形ABC中,AM=1/3AB,AN=1/3AC,BN和CM相交于点P,设AB=a,AC=b,试用a和b表示向量AP
答案是1/4a+1/4b

答案

用向量a,b表示向量AP.
因为M,N为线段AB和AC的三等分点,则MN∥BC
则|MN|/|BC|=|AM|/|AB|
△MNP∽△CBP
则|MN|/|BC|=|MP|/|PC|
则MP=1/4MC,NP=1/4NB
显然AP=AM+MP=AM+1/4MC
其中MC=MA+AC=-AM+AC=-1/3a+b
则AP=a/3+1/4(-1/3a+b)=1/4a+1/4b