f(x)在x=a处二阶导数存在为何无法推出f(x)的二阶导数在x=a的某邻域存在?

题目

f(x)在x=a处二阶导数存在为何无法推出f(x)的二阶导数在x=a的某邻域存在?
还有也无法推出二阶导数在x=a是连续的.
迷茫中,请指教.

答案

这要回到导数定义上来看.
f'(x)=lim(△x →0)[f(x+△x)-f(x)]/ △x
导函数要存在,必须有f(x+△x)-f(x) →0
可得到原函数连续,而导函数要连续,则必须
高一阶的导数存在.