三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为 _ .

三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为 _ .

题目
三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为 ___ .
答案
设另两边分别为8k 和5k,由余弦定理可得 142=64k2+25k2-80k2cos60°,
∴k=2,故另两边分别为 16和10,故这个三角形的面积为
1
2
×16×10sin60°=40
3

故答案为:40
3
设另两边分别为8k 和5k,由余弦定理可求得 k=2,故另两边分别为 16和10,故这个三角形的面积为
1
2
×16×10sin60°,计算求得结果.

三角形中的几何计算.

本题考查余弦定理的应用,三角形的面积公式,求出 k=2 是解题的关键,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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