求证:有两条中线相等的三角形是等腰三角形.
题目
求证:有两条中线相等的三角形是等腰三角形.
答案
已知:BD、CE是△ABC的两条中线(如图),BD=CE
求证:AB=AC.
证明1:作中线AF,则三条中线交于重心G.
∵
BG=BD,
CG=CE,
∴BG=CG;
∴GF⊥BC,即AF⊥BC.
又∵AF是中线,
∴AB=AC.
证明2:如图,将EC沿ED平移得DF,连接ED、CF,则四边形EDFC是平行四边形,
∴DF=EC,
而EC=BD,
∴BD=DF.
又∵D、E分别AC、AB的中点,
∴DE∥BC,
∴B、C、F三点共线.
∴∠DBF=∠DFB=∠ECB,
又∵BD=CE,BC=CB,
∴△ECB≌△DBC(SAS),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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