直线x+y+2=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为_.
题目
直线
x+y+=0截圆x
2+y
2=4所得劣弧所对圆心角为______.
答案
根据题意画出图形,如图所示,
过O作OC⊥直线AB,则C为弦AB的中点,
∵圆心(0,0)到直线x+y+
=0的距离|OC|=
=1,
在Rt△OBC中,由半径|OB|=2,|OC|=1,
得到|OC|=
|OB|,故∠OBC=
,
又|OA|=|OB|,∴∠OAC=∠OBC=
,
则直线截圆所得劣弧所对圆心角∠AOB=
.
故答案为:
根据题意画出图形,过O作OC垂直于弦AB,先利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离|OC|的长,在直角三角形OBC中,由直角边|OC|的长等于斜边|OB|的一半,得到线段OC所对的∠OBC为
,再根据等边对等角得到三角形AOB的两底角相等,根据三角形的内角和定理即可求出直线截圆所得劣弧所对圆心角∠AOB的度数.
直线与圆的位置关系.
此题考查了直线与圆的位置关系,考查了数形结合的思想,用到的知识有直角三角形的性质,等腰三角形的性质,以及点到直线的距离公式,当直线与圆相交时,常常做出弦心距,利用弦心距,弦的一半及圆的半径构造直角三角形来解决问题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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