如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC=∠B．

题目

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC=∠B．

答案

证明：（1）∵EF是AD的中垂线，
∴DE=AE．
∴∠EAD=∠EDA．
（2）∵EF为中垂线，
∴FD=FA．
∴∠FDA=∠FAD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠DAC，
所以∠FDA=∠DAC．
∴DF∥AC．
（3）∵∠EAD=∠EDA，∠EAD=∠DAC+∠CAE，∠EDA=∠B+∠BAD，
∴∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD，
∵∠FAD=∠DAC，
∴∠EAC=∠B．