若f(x)=x²＋bx+c,且f(1)=0,f(3)=0.求b、c的值；试证明函数f（x）在区间（2,＋∞）上是增函数

题目

若f(x)=x²＋bx+c,且f(1)=0,f(3)=0.求b、c的值；试证明函数f（x）在区间（2,＋∞）上是增函数

答案

1,3是f(x)=0的两根,所以b=-4,c=3(韦达定理)
任取2f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-4)
因为2所以x1-x2<0,x1+x2-4>0
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)增函数