已知函数y=f(x)在R上有……

题目

已知函数y=f(x)在R上有……
已知函数y=f(x)在R上有定义,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b,都有 f(a+b)=f(a)*f(b)恒成立.
(1)求证：f(0)=1；
(2)若f(x)*f(2x-x^2)>1,求x的取值范围；
(3)证明：f(x)是R上的增函数.
注意：过程中不能省略回车（所有文字堆在一起）。

答案

(1)证明:令a=0,b>0 则f(a+b)=f(a)*f(b)可写成 f(a+b)=f(0+b)=f(b)=f(0)*f(b) 因为b>0时,f(b)>1,则同除f(b) 所以f(0)=1 f(x)*f(2x-x^2)>1 即f[x+(2x-x^2)]>1 3x-x^2>0 故00,所以f(k)>1所以原式...