在直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的中线,∠A=30°,AC=53,则△ADC的周长为 _ .

在直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的中线,∠A=30°,AC=53,则△ADC的周长为 _ .

题目
在直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的中线,∠A=30°,AC=5
3
,则△ADC的周长为 ___ .
答案
在Rt△ABC中,作业帮
∵∠A=30°,AC=5
3

∴BC=ACtan∠A=5,
∴AB=
AC2+BC2
=10,
∵CD是AB边上的中线,
∴CD=
1
2
AB=
1
2
×10=5,
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=5+5+5
3
=10+5
3

故答案为:10+5
3
先作出Rt△ABC,根据∠A=30°,AC=5
3
,可求得BC的长度,然后利用勾股定理求出AB的长度,然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出中线CD的长度,继而可求得△ADC的周长.

勾股定理;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线.

本题考查了勾股定理,涉及了含30°角的直角三角形和直角三角形斜边的中线等知识,解答本题的关键是根据勾股定理求出直角边的长度.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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