A为2X2矩阵,证如果A的K次方等于零,K大于2,那么A的平方等于0

A为2X2矩阵,证如果A的K次方等于零,K大于2,那么A的平方等于0

题目
A为2X2矩阵,证如果A的K次方等于零,K大于2,那么A的平方等于0
答案
如果学过特征值的话显然A的特征值是0,然后
方法1:用Jordan标准型
方法2:用Cayley-Hamilton定理
如果没学过特征值的话
方法3:A的秩不超过1,所以A=xy^T,其中x和y都是2x1的向量.
A^k = (y^Tx)^{k-1} A = 0 => y^Tx=0 => A^2=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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