如图，△ABC中，点E是AB，BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于点D，AB=AD，AE=BD． ①求证：AB=BC； ②求∠DAC的度数．

题目

如图，△ABC中，点E是AB，BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于点D，AB=AD，AE=BD．

①求证：AB=BC；
②求∠DAC的度数．

答案

（1）连接CE∵点E是AB，BC的垂直平分线的交点，∴AE=BE=CE，∴∠EAB=∠EBA，∠EBD=∠ECB，∠EAC=∠ECA∵AE=BD，∴BE=BD，∴∠BED=∠BDE又∵AB=AD，∴∠ABD=∠BDE，∴∠BED=∠ABD∵∠BED=∠EAB+∠ABE，∠ABD=∠ABE+∠...