已知一次函数y=-√3x/3+√3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C、D分别在线段OA、AB上,CD=CA

题目

已知一次函数y=-√3x/3+√3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C、D分别在线段OA、AB上,CD=CA

答案

由题意可知,A点坐标为（3,0）,B点坐标为（0,√3）.
则三角形OAB面积=1/2*3*√3=3√3/2
设C点坐标为（x,0）,则三角形OCD面积=1/2*x*|CD|sin∠OCD
∵tan∠A＝OB/OA=√3/3
∴∠A＝30度
∵CA＝CD＝3-x
∴∠OCD＝60度
三角形OCD面积=1/2*x*(3-x)*√3/2=1/4*3√3/2
推出x1=(3+√3)/2 ,x2=(3-√3)/2
则C点坐标为（(3+√3)/2,0）或（(3-√3)/2,0）