求函数y=(1/3)^(x^2-2x)的单调区间和值域

题目

求函数y=(1/3)^(x^2-2x)的单调区间和值域

答案

x^2-2x是开口向上、对称轴为x=1的二次函数.

递减区间是(-无穷,1)、递增区间是(1,+无穷).


因为0<1/3<1,所以(1/3)^x是减函数.

由“同增异减”得：y=(1/3)^(x^2-2x)单调递增区间是(-无穷,1)、单调递减区间是(1,+无穷).

当x=1时,函数y=(1/3)^(x^2-2x)最大值y=(1/3)^(-1)=3

而函数y=(1/3)^(x^2-2x)>0

所以,函数y=(1/3)^(x^2-2x)的值域是(0,3].








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