如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A（1，-6）；△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．

题目

如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A（1，-6）；△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．

答案

设反比例函数解析式为：y=

k

x

（k≠0），
∵点A（1，-6）在反比例函数图象上
∴k=1×（-6）=-6，
即反比例函数关系式为y=-

6

x

，
∵△AOB的面积为6．
∴

1

2

×OB×6=6，
∴OB=2，
∴B（-2，0），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵图象经过A（1，-6），B（-2，0），
∴

k+b=-6 -2k+b=0

，
解得：

k=-2 b=-4

，
∴一次函数解析式为：y=-2x-4．

根据待定系数法就可以求出函数的解析式；再利用△BOA的面积就是求B点的坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，关键把握住凡是图象经过的点都能满足解析式．