求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．

题目

求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．

答案

当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为

x2

a2

−

y2

a2

＝1，
把A（3，-1）代入方程得

9

a2

−

1

a2

＝1，a²=8，
∴双曲线的标准方程为

x2

8

−

y2

8

＝1．       （4分）
当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为

y2

a2

−

x2

a2

＝1，
把A（3，-1）代入方程得

1

a2

−

9

a2

＝1，a²=-8，这种情况不存在．                             （6分）