直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（）

题目

直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（）
A.ab=h² B.1/a+1/b=1/h C.a²+b²=2h² D.1/a²+1/b²=1/h²
求具体讲解

答案

直角三角形的面积S=ab/2=ch/2
即ab=ch
两边平方得a^2b^2=c^2h^2
由勾股定理有a^2b^2=(a^2+b^2)h^2
交叉相除得
1/h^2=(a^2+b^2)/(a^2b^2)=1/a²+1/b²
∴选D