在三角形ABC中,已知A=2C,a+c=2b,求当b=5时,a和c的值

题目

在三角形ABC中,已知A=2C,a+c=2b,求当b=5时,a和c的值
A C 为角 a c是边

答案

a+c=2b
所以：
a+c=10.
cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac
由正弦定理得到：
a/sinA=c/sinC
即：
a/sin2C=c/sinC
a/2cosC=c
a/c=2cosC=2(a^2+b^2-c^2)/2ab
所以：
a/c=2(a^2-c^2+25)/10a
得到：
c^2-9c+20=0
(c-5)(c-4)=0
所以c=4,a=6.
c=5舍去,因为此时a=5,与题意A=2C矛盾.