如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，求证： （1）△ABE≌△CDA； （2）AD∥EC．

题目

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，求证：

（1）△ABE≌△CDA；
（2）AD∥EC．

答案

（1）在△ABE和△CDA中

AE＝AC AB＝DC BE＝AD

，
∵△ABE≌△CDA（SSS）；
（2）∵△ABE≌△CDA，
∴∠E=∠CAD．
∵AE=AC，
∴∠E=∠ACE
∴∠ACE=∠CAD，
∴AD∥EC．

（1）直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA；
（2）由△ABE≌△CDA可以得出∠E=∠CAD，就可以得出∠ACE=∠CAD，从而得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．