f(x)=x^2+bln(x+1)

f(x)=x^2+bln(x+1)

题目
f(x)=x^2+bln(x+1)
f(x)=x^2+bln(x+1)
第一问会了 第二问(2)若b=1时,证明对任意的正整数n,不等式∑f(1/k),1+1/2^3+1/3^3+ .+1/n^3
个人认为用数学归纳法 可是没试出来
是f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+......+f(1/n)
答案
如果是b=1该题应当是,
f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+.+f(1/n)>1+1/2^3+1/3^3+ .+1/n^3才对.
因为,左边
f(1/1)+f(1/2)+f(1/3)+.+f(1/n)
=∑[(1/k)^2+ln((1/k)+1)]
=∑(1/k)^2+∑ln((1/k)+1)
=∑(1/k)^2+ln∏((1/k)+1)
=∑(1/n)^2+ln[((1/1)+1)((1/2)+1)……((1/n)+1)]
=∑(1/n)^2+ln[(2/1)(3/2)……((1+n)/n)]
=∑1/n^2+ln(1+n)
右边
1+1/2^3+1/3^3+ .+1/n^3
=∑1/n^3
明显,对任何n>1均有,1/n^2>1/n^3
所以,当且仅当n=1时,
∑1/n^3=∑1/n^2而这时,ln(1+n)=ln2>0
所以,∑1/n^2+ln(1+n)>∑1/n^3对于任何正整数n均成立.
你很可能抄错的地方是,b=1,这里如果是b=-1,那么,你要求证的才成立.
这时,即相当于求
∑1/n^2-ln(1+n)<∑1/n^3 这还有点难度.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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