已知cos(α-β)=-4/5 ,cos( α+β)=4/5,且α-β属于(兀/2,兀),α+β属于(3兀/2,2兀),求cos2α和cos2β的值

题目

已知cos(α-β)=-4/5 ,cos( α+β)=4/5,且α-β属于(兀/2,兀),α+β属于(3兀/2,2兀),求cos2α和cos2β的值
救命!

答案

cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
α-β属于(兀/2,兀) sin(α-β)>0
sin(α-β) = sqrt(1-(-4/5)^2) = 3/5
α+β属于(3兀/2,2兀) sin(α-β)