如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F． （1）试说明：AF=FC； （2）如果AB=3，BC=4，求AF的长．

题目

如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．

（1）试说明：AF=FC；
（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长．

答案

（1）证明：∵将△ABC沿AC对折至△AEC位置，
∴∠ACB=∠ACE，
又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∴∠DAC=∠ACE，
∴AF=CF；
（2）设AF=x，则DF=4-x，CF=AF=x，
在直角△CDF中，∵∠D=90°，
∴CF²=CD²+DF²，即x²=9+（4-x）²，
解得：x=

25

8

，
即AF的长为

25

8

．