已知函数f（x）=1/3ax3+1/2bx2+cx （1）若a》0,函数f（x）有三个零点x1,x2,x3.且x1+x2+x3=9/2,x1*x3=

题目

已知函数f（x）=1/3ax3+1/2bx2+cx （1）若a》0,函数f（x）有三个零点x1,x2,x3.且x1+x2+x3=9/2,x1*x3=

答案

感觉题目不完整~
先用待定系数法,因为fx有三个根,所以
令f(x)=a/3*(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=a/3*(x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x1x3+x2x3)*x-x1x2x3)
和
f（x）=1/3ax3+1/2bx2+cx =x(a/3*x^2+b/2*x+c)
比较：
-a/3*(x1+x2+x3)=b/2
x1x2+x1x3+x2x3=c
x1*x2*x3=0
又因为x1+x2+x3=9/2
所以b=-3a
所以x1*x3=0