已知函数f(x)=x~3+ax~2-3x+c.且g(x)=f(x)-2是奇函数.(1)求a、c的值.(2)证明函数f(x)在区间[1,...
题目
已知函数f(x)=x~3+ax~2-3x+c.且g(x)=f(x)-2是奇函数.(1)求a、c的值.(2)证明函数f(x)在区间[1,...
已知函数f(x)=x~3+ax~2-3x+c.且g(x)=f(x)-2是奇函数.
(1)求a、c的值.
(2)证明函数f(x)在区间[1,+无穷大)上单调递增.
3为3次方)
答案
(1)g(x)=f(x)-2=x^3+ax^2-3x+c-2
g(-x)=-g(x),也即:-x^3+ax^2+3x+c-2=-x^3-ax^2+3x-c+2
得a=0,c=2
(2)f(x)=x^3-3x
f'(x)=3x^2-3≥3*1-3=0 (x≥1)
所以函数f(x)在区间〔1,+无穷大)上单调递增
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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