设fn大于0,f2=4,并且对于任意n1,n2,属于正整数,fn1+n2=fn1*fn2成立,猜想fn的表达式 并证明.

题目

设fn大于0,f2=4,并且对于任意n1,n2,属于正整数,fn1+n2=fn1*fn2成立,猜想fn的表达式 并证明.

答案

f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=4,f(n)>0,f(1)=2,f(2)=4,f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1)=4*2=8
猜想fn的表达式:f(n)=2^n
证明:f(n+1)=f(n)*f(1)=2^n*2=2^(n+1)