已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b＞a，点M是AB边的中点． （1）求证：CM⊥DM； （2）求点M到CD边的距离．（用含a，b的式子表示）

题目

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b＞a，点M是AB边的中点．

（1）求证：CM⊥DM；
（2）求点M到CD边的距离．（用含a，b的式子表示）

答案

证明：（1）延长DM，CB交于点E．（如图1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADM=∠BEM，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM．在△ADM与△BEM中，∠ADM＝∠BEM∠AMD＝∠BMEAM＝BM，∴△ADM≌△BEM．∴AD=BE=a，DM=EM，∴CE=CB+BE=b...