定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=f(b)−f(a)b−a,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.如
题目
定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x
0<b),满足f(x
0)=
答案
(1)由定义可知,关于x的方程-x
2+4x=
在(0,9)内有实数根时,
函数f(x)=-x
2+4x在区间[0,9]上是平均值函数.
解-x
2+4x=
⇒x
2-4x-5=0,可得x=5,x=-1.
又-1∉(0,9),
∴x=5,
所以函数f(x)=-x
2+4x在区间[0,9]上是平均值函数,5是它的均值点.
(2)∵函数f(x)=-x
2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,
∴关于x的方程-x
2+mx+1=
在(-1,1)内有实数根.
由-x
2+mx+1=
⇒x
2-mx+m-1=0,解得x=m-1,x=1.
又1∉(-1,1)
∴x=m-1必为均值点,即-1<m-1<1⇒0<m<2.
∴所求实数m的取值范围是0<m<2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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