证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.
题目
证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.
答案
(1)证明:任取实数x1,x2,∈(-∞,+∞),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-2x1+1-(-2x2+1)=-2(x1-x2),
∵x1<x2,∴x1-x2<0,-2(x1-x2)>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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