已知A=﹛1,2,3,m﹜,B=﹛4,7,n⁴,n²+3n﹜

题目

已知A=﹛1,2,3,m﹜,B=﹛4,7,n⁴,n²+3n﹜
其中m,n∈N﹢,若x∈A,y∈B,有对应关系f:x→y=px+q是从集合A到集合B的一个映射,且f﹙1﹚=4,f﹙2﹚=7,试求p,q,m,n的值集合A到集合B的一个映射,且f﹙1﹚=4,f﹙2﹚=7,试求p,q,m,n的值

答案

由f(1)=4,f(2)=7,代入y=px+q
即4=p+q,7=2p+q
那么p=3,q=1
f(3)=3p+q=10
由于n是自然数,所以f(3)不等于n4,故n2+3n=f(3)=10
解得n=2,-5（舍去）
解f(m)=n4,即3m+1=16,于是m=5