线性代数解行列式

题目

线性代数解行列式
1/2 1/3 1/4 1/5
1/3 1/4 1/5 1/6
1/4 1/5 1/6 1/7
1/5 1/6 1/7 1/8

答案

这是著名的Hilbert斜坡矩阵的行列式,是4阶的,计算该行列式十分麻烦,下面用矩阵的三角分解的方法,将相应的矩阵分解为一个单位下三角阵
1
2/3 1
2/4 6/5 1
2/5 6/5 12/7 1
与一个上三角阵
1/2 1/3 1/4 1/5
0 1/36 1/30 1/30
0 0 1/600 1/350
0 0 0 1/9800
的乘积,单位下三角阵行列式为1,上三角阵行列式为对角元的乘积,故该行列式为(1/2)*(1/36)*(1/600)*(1/9800)=1/423360000