若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离少1,则动点P的轨迹方程是_.
题目
若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离少1,则动点P的轨迹方程是______.
答案
∵点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离少1,
∴点P到直线x=-4的距离和它到点(4,0)的距离相等.
根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点(4,0)为焦点,以直线x=-4为准线的抛物线,
∴p=8,
∴P的轨迹方程为y2=16x.
故答案为:y2=16x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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