已知平面α∩平面β=L，点A∈α，点B∈β，A∉L，B∉L．求证L与AB是异面直线．

题目

已知平面α∩平面β=L，点A∈α，点B∈β，A∉L，B∉L．求证L与AB是异面直线．

答案

假设L与AB不是异面直线，
那么它们在同一个平面上，记这个平面为p．
∵A和L都在p上，∴由它们决定的平面α在平面p上，
∴平面p=平面a．同理p=平面β．
∴α=β，∵A∈α，∴A∈β，
所以A在α与β的交线L上，矛盾．
∴假设不成立，
∴L与AB是异面直线．