微分方程解法问题

题目

微分方程解法问题
齐次方程y'=f(y/x)
令y/x=u,则
y=ux  dy/dx=u+x(du/dx)
du/dx=(du/dy)•(dy/dx)=(1/x)dy/dx
dy/dx=x(du/dx)
这两种方法为甚么算下的不一样?第二种方法错在哪了?

答案

du/dx=(du/dy)•(dy/dx)=(1/x)dy/dx
问题出在这一步,u既是x的函数,也是y的函数,du/dy与偏倒是不相等的.