求导数!F(x)=∫ -9到sin(x) cos(t^2+t))dt 所以,F’(x)=?

题目

求导数!F(x)=∫ -9到sin(x) cos(t^2+t))dt 所以,F’(x)=?
还有一道类似的题，求导数的。
F(x)=∫ tan(9x)到1 1/(t^2+17)dt 所以，F’(x)=?

答案

令g(u)=∫(-9→u)cos(t^2＋t)dt,u=sinx,则F(x)=g(sinx),所以F'(x)=g'(u)u'=cos(u^2＋u)cosx,即F'(x)=cosxcos[(sinx)^2＋sinx].