已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点O和x轴上的另一点A,它的对称轴是直线x=2于x轴交于点C,直线y=2x+1经过抛物线上一点B（-2,m）,且与y轴、直线x=2分别交于D、E.

题目

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点O和x轴上的另一点A,它的对称轴是直线x=2于x轴交于点C,直线y=2x+1经过抛物线上一点B（-2,m）,且与y轴、直线x=2分别交于D、E.若点（x、y）是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在这样的P,使得△PBE是以PE为腰的等腰三角形.若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.

答案

求出二次函数解析式：y=-1/4x^2+xB（-2,-3）D（0,1）对称轴:x=2抛物线的对称轴上存在这样的点P,使得△PBE 是以PE为腰的等腰三角形设点P(2,a);B（-2,-3）;D（0,1）由两点间距离公式解得当PE=BE时,P（2,5+4√5）或 P（...