求f(x)=(2-sinx)/(2+cosx)的值域.答案是［(4-√7)/3,(4+√7)/3］

题目

求f(x)=(2-sinx)/(2+cosx)的值域.答案是［(4-√7)/3,(4+√7)/3］
求详解

答案

y=(2-sinx)/(2+cosx)
2+cosx>0
(2+cosx)y=2-sinx
2y+ycosx=2-sinx
sinx+ycosx=2-2y
√(1+y^2)sin(x+φ)=2-2y.使用辅助角公式φ求此值域时无需考虑,
sin(x+φ)=(2-2y)/√(1+y^2)
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