数学数列求前n项和相关题目

题目

数学数列求前n项和相关题目
{an}为等差数列,Sp=Sq,则Sp+q=?
按等差求和公式怎么算啊.

答案

Sp=p×a1+p(p-1)d/2
Sq=q×a1+q(q-1)d/2
由条件Sp=Sq
有pa1+p(p-1)d/2=q×a1+q(q-1)d/2
整理得:(p-q)a1=(q-p)(p+q-1)d/2
因为p≠q
所以a1=-(p+q-1)d/2
S(p+q)
=(p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d/2
=-(p+q)(p+q-1)d/2+(p+q)(p+q-1)d/2
=0
Sp=p×a1+p(p-1)d/2 就是等差求和公式哦!
基本公式
Sp=a1+a2+...+ap
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+[a1+(p-1)d]
=p×a1+[d+2d+...+(p-1)d]
=p×a1+[(1+p-1)(p-1)/2]d
=p×a1+(p-1)pd/2