如果AB=AC,=C的充要条件是A是零矩阵,怎么证明啊

题目

如果AB=AC,=C的充要条件是A是零矩阵,怎么证明啊
怎么证明啊,想了好多天,

答案

这是个假命题吧,比方说A=diag{1,0,0},B=diag{0,1,0},C=diag{0,0,1}