正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点． （1）求证：B1D1⊥AE； （2）求三棱锥A-BDE的体积．

题目

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．

（1）求证：B₁D₁⊥AE；
（2）求三棱锥A-BDE的体积．

答案

（1）证明：连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE⊂面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．-----------（6分）（2）S△ABD=2VA−BDE＝VE−ABD＝13×S△ABD...