设函数f(x)=x^2-2ax+1(a为实数)在-2≤x≤1最小值为g(a)

题目

设函数f(x)=x^2-2ax+1(a为实数)在-2≤x≤1最小值为g(a)
求g（a）表达式，单调区间，值域

答案

f(x)=x²-2ax+1=(x-a)²+1-a² 图像开口向上,对称轴x=a
①当a≤-2时,f(x)在x=-2处取得最小值g(a)=f(-2)=5+4a
②当-2＜a＜1时,f(x)在x=a处取得最小值g(a)=f(a)=1-a²
③当a≥1时,f(x)在x=a处取得最小值g(a)=f(1)=2-2a
5+4a a≤-2
所以g(a)= 1-a² -2＜a＜1
2-2a a≥1