设α、β是二次方程x²-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(α+β)²+(β+1) ²有最小值?

题目

设α、β是二次方程x²-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(α+β)²+(β+1) ²有最小值?

答案

用a和b,最后求的写错了判别式大于等于04k²-4k-80>=0(k-5)(k+4)>=0k=5韦达定理a+b=2k,ab=k+20所以a²+b²=(a+b)²-2ab=4k²-2k-40原式=a²+b²+2(a+b)+2=4k²+2k-38=4(k-1/4)²...