求函数y=x^1/2+(3-3x)^1/2的值域
题目
求函数y=x^1/2+(3-3x)^1/2的值域
答案
函数的定义域是[0,1],
∴设x=(sina)^2,a∈[0°,90°],则
y=sina+√3cosa
=2sin(a+60°）,
a+60°∈[60°,150°],
sin(a+60°）∈[1/2,1],
∴y的值域是[1,2].
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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