在等式“1=1/( )+9/( )”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是 _ ．

题目

在等式“1=

1

( )

+

9

( )

”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是 ___ ．

答案

设两个数分别是x，y则

1

x

+

9

y

=1
它们的和为x+y
∵x+y=(

1

x

+

9

y

)(x+y)=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

=16
当且仅当

y

x

=

9x

y

即y=3x时，x+y最小
又

1

x

+

9

y

=1
所以x=4，y=12
故答案为：4，12

设出满足条件的两个自然数，将x+y上乘以等式的左侧展开；利用基本不等式求最小值；注意等号取得的条件．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时需要注意的条件是：一正、二定、三相等．