正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后得正方形ABFG边长为2重叠面积为4倍的根号三除以3则旋转了多度

题目

正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后得正方形ABFG边长为2重叠面积为4倍的根号三除以3则旋转了多度

答案

如果画出图形,可以发现在旋转过程中,两正方形的交点除了A的另一个交点始终在原正方形的BC边上设此交点为H
容易看出,阴影部分面积是△ABH面积的两倍
S△ABH=(1/2)*AB*BH=(1/2)*AB²*tan∠BAH
∴AB²*tan∠BAH=4√3/3
∴tan∠BAH=√3/3
∠BAH=30°
所以正方形转过的角度是
90°-30°*2=30°