四边形ABCD中 AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.已知∠B＝60°,AE：AF等于3：4,平行四边形ABCD的周长为56

题目

四边形ABCD中 AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.已知∠B＝60°,AE：AF等于3：4,平行四边形ABCD的周长为56
1.求证 BE+DF=CE+CF2.求AB.AD的长3.求平行四边形的面积

答案

在三角形ABE中,BE=ABcosB=1/2AB
在三角形ADF中,DF=ADcosD=1/2AD
BF+DF=1/2(AB+AD)
CE=BC-BE=AD-1/2AB
CF=CD-DF=AB-1/2AD
CE+CF=AB+AD-1/2(AB+AD)=1/2(AB+AD)
所以BE+DF=CE+CF
2、
设AE=3X,AF=4X
则AB=2根号3X,AD=8根号3X/3
AB+AD=14根号3X=56÷2=28
X=2根号3
AB=12,AD=16
AE=6根号3
3、
面积=BC*AE=AD*AE=16×6根号3=96根号3