已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,-1),BC‖y轴,O为坐标原点.若OC向量‖AB向量,求点C坐标

题目

已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,-1),BC‖y轴,O为坐标原点.若OC向量‖AB向量,求点C坐标
若△ABC为直角三角形,求点C坐标
若BC=7,C在第二象限,求tanA的值

答案

三题都是BC‖y轴那么c的横坐标和B点的横坐标相同,都是-1,AB长度为 AB=5,同时,都设c点纵坐标为y.
（1）若OC向量‖AB向量 那么 oc和AB的斜率相同,K（AB）=（-1-3）/（-1-2）=4/3
k(oc)=(y-0)/(-1-0)=4/3 那么 y=-4/3 于是 c（-1,-4/3）
（2）若△ABC为直角三角形,那么有三个角可能为直角.
a.若角A为直角c点在B的上方,构成直角三角形,根据勾股定理
（y-（-1））^2= (y-3)^2+(-1-2)^2+5^2 y=21/4 c(-1,21/4)
b.若角B为直角 发现不可能
c.若角C为直角,发现C点的总坐标为A的纵坐标3 c（-1,3）
（3）若BC=7,C在第二象限所以 y〉0 于是 (y-(-1))=7 y=6 c(-1,6)
求下三条边 看看是什么图形 AB=5 BC=7 AC=3√2
虽然也看不出来,但是大致可以确定该图形.于是用余弦定理求出角A
b^2+c^2-2bcCOSA=a^2 求得 COSA=-1/(5√2) tanA=-7 ( √((5√2)^2-1) / (-1) )