已知O是锐角三角形ABC内的一点,且角AOB＝角BOC＝角COA＝120,P是锐角三角形内的任意一点,求证：PA+PB+PC》OA+OB+OC

题目

已知O是锐角三角形ABC内的一点,且角AOB＝角BOC＝角COA＝120,P是锐角三角形内的任意一点,求证：PA+PB+PC》OA+OB+OC

答案

旋转变换
麦田怪圈平面几何图费马点：已知O是△ABC内一
点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°；P是△ABC内任一点,求证：PA+PB+PC≥OA+OB+OC.（O为费马点）
【分析】将CC‘,OO’, PP‘,连结OO’、PP‘.则△B OO’、△B PP‘都是正三角形.
∴OO’=OB,PP‘ =PB.显然△BO’C‘≌△BOC,△BP’C‘≌△BPC.
由于∠BO’C‘=∠BOC=120°=180°-∠BO’O,∴A、O、O‘、C’四点共线.
∴AP+PP‘+P’C‘≥AC’=AO+OO‘+O’C‘,即PA+PB+PC≥OA+OB+OC.