已知a,b,c,P是实数,满足a+b+c=0,a2+b2+c2=P,而且a的最小值为-3,最大值为3,则P的值为

题目

已知a,b,c,P是实数,满足a+b+c=0,a2+b2+c2=P,而且a的最小值为-3,最大值为3,则P的值为

答案

b+c=－a,P－a^2=b^2+c^2=(b+c)^2－2bc＝a^2－2bc,因此bc＝a^2－P/2.于是b c是二次方程x^2+ax+a^2－P/2=0的两个根,其判别式必须大于等于0,即a^2－4(a^2－P/2)>＝0,于是a^2