利用分解因式证明：257-512能被120整除．

题目

利用分解因式证明：25⁷-5¹²能被120整除．

答案

证明：25⁷-5¹²=（5²）⁷-5¹²
=5¹⁴-5¹²
=5¹²×（5²-1）
=5¹²×24
=5¹¹×5×24
=5¹¹×120，
∴25⁷-5¹²能被120整除．